نمایش ماجرونا از گروه متقارن درجه 4

جبر گریس، جبر جابجایی غیر شرکت پذیر روی فضای برداری حقیقی از بعد 196884 می باشد که گروه غول را به عنوان گروه خود ریختی های خود دارد. این نوع جبر توسط ریاضی دان نامی، گریس در سال 1980 ساخته شد و متعاقباً در سال 1982 از آن برای ساخت گروه غول مورد استفاده واقع شد. البته نکته ای که باید به آن اشاره کرد این است که گروه غول قبلاً در سال ‎ 1976 ‎ توسط فیشر و گریس ساخته شده بود، و چند ماه بعد مرتبه ی آن توسط گریس کشف گردید، و بعدها گریس گروه غول را به مانند گروه خود ریختی های جبر گریس ساخت. جدول سرشت گروه غول، 194 ‎ 194 ‎ آرایه ای بوده و توسط فیشر، دونالد و لینکستون به وسیله ی برنامه ی کامپیوتری نوشته شده توسط میشل تورن محاسبه شده است. همچنین گروه غول روی فضای برداری یک بعدی به طور بدیهی و روی مکمل متعامد آن در جبر گریس به طور تحویل ناپذیر و صادق عمل می کند. از سوی دیگر، گروه غول به عنوان گروه خودریختی های جبرعملگررأسی مونشین (که توسط لیپوسکی، مورمن، فرنکل و میاموتا ساخته شد)، شناخته شده است. انگیزه ی اصلی برای تولید مفهوم نمایش ماجرونا، نتایج قابل ملاحظه ی ساکوما است، که یک کلاس بندی از نمایش ماجرونای گروه دووجهی ارائه می دهد. در آن جا نه تای از این نوع نمایش ها موجود است، و هریک از آن ها بر پایه ی یک نشاننده از گروه های دووجهی در گروه غول استوار است. در این پایان نامه قصد ما بررسی نمایش ماجرونا از گروه متقارن s4 ‎می باشد، که در واقع s4 زیرجبرهای یک ریخت با انواعی از زیرجبرهای جبر گریس است. در این جا یک اصول بندی از نمایش ماجرونای گروه غول موجود است. این اصول بندی ما را قادر به مطالعه ی نمایش ماجرونا از گروه دلخواه ‎ g ‎ می سازد. این نمایش ممکن است موجود باشد یا نباشد، اما وقتی که ‎ g‎ زیر گروهی از گروه غول است که توسط 2a- برگردان های مشمول در ‎ g تولید شده است، نمایش همواره وجود دارد. در پایان نشان داده خواهد شد که چهار نوع یک ریخت از ‎s4 زیر جبر های با انواع زیر جبرهای گریس موجود است. دوتای از این زیر جبرها از بعد ‎ 13 ‎ و دوتای باقیمانده نیز از بعد ‎ 9 ‎ و ‎ 6 ‎ می باشند